Caos

Introducción Un nombre más científico de la teoría del caos es “teoría de los sistemas científicos no lineales”, es muy probable que la importancia que ha cobrado hoy esta teoría se deba a la propia palabra caos, pues tiene ésta un significado para el hablante común y eso despierta su interés. Desde las matemáticas a la física, la química o la biología, casi todas las ramas de la ciencia han sido alcanzadas por el auge de la “teoría del caos”. Esta revolución, asociada sobre todo con el nombre de Albert Einstein, dio a luz la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, las que transformaron y profundizaron radicalmente nuestro conocimiento de la naturaleza. Los físicos del Siglo XX serán conocidos por la relatividad, la física cuántica y el caos. Caos Hasta este siglo, materia, espacio y tiempo eran vistos por separado. La materia se movía por un escenario pasivo de espacio y tiempo. Con el desarrollo de la relatividad general, entendimos que espacio, tiempo y materia están relacionados dinámicamente. La materia, en un sentido fundamental, es la que da forma y determina tiempo y espacio, los que a su vez afectan el comportamiento de la materia. Aún la noción de “espacio vacío”, el vacío, ya no sirve. La mecánica cuántica predice, y está confirmado, que las partículas salidas del vacío, que burbujea de energía, pueden empezar a existir espontáneamente. El orden del caos Los sistemas caóticos son muy flexibles. Si tiramos una piedra al río, su choque con las partículas del agua no cambia el cauce del río, sino que el caos se adapta al cambio. Sin embargo, si el río hubiese sido creado por nosotros con un orden artificial, donde cada partícula de agua tuviera una trayectoria determinada, el orden se hubiera derrumbado completamente. El caos en realidad es mucho más perfecto que nuestro orden artificial; hemos de comprender el caos y no intentar crear un orden rígido, que no sea flexible ni abierto a la interacción con el medio. Siempre hemos estado obsesionados por el control, creemos que cuantas más técnicas creemos, más control tendremos sobre el mundo. Pero con cada tecnología nueva que introducimos se nos echan encima un montón de problemas, para cada uno de los cuales hemos de inventar nueva tecnología. Volvamos al ejemplo del río: si tiramos una piedra el cauce no cambia, pero si tiramos una roca gigante la flexibilidad del sistema caótico no será suficiente. Es lo que ocurre en la Tierra: es un sistema caótico: siempre cambiante y adaptándose, pero si nos pasamos de la raya el sistema se puede romper. De hecho lo está haciendo y por eso tenemos problemas con la capa de ozono, el aumento de la temperatura global y el deshielo, problemas con los recursos como el petróleo, etc. Aprender a vivir en el caos no significaría aprender a controlarlo, ni a predecirlo. Al contrario: hemos de enfocar la cuestión desde el punto de vista de que nosotros también somos parte del caos, no nos podemos considerar como elementos aparte. Desde esa perspectiva lo que podemos hacer es vivir de la creatividad del caos, sin intentar imponernos: si conseguimos realmente formar parte del sistema el concepto de sujeto y objeto desaparecerán, con lo cual el problema del control también. Primer paso: El fantasma de la no linealidad A finales del siglo pasado, el matemático y físico Henri Poincaré cuestionó la perfección newtoniana en relación con las órbitas planetarias, el cual consiste en que en situaciones críticas un efecto gravitatorio mínimo entre cuerpos celestes podía retroalimentarse hasta producir un efecto que modificara la órbita o incluso lanzara a uno de nuestros planetas fuera del sistema solar. Este fenómeno se asemeja al del sonido cuando un micrófono y su altavoz se encuentran próximos: el sonido que emite el amplificador regresa al micrófono y entonces la voz, o la música amplificados se convierten en un sonido muy distinto al que estábamos escuchando, y es “lanzado” fuera del rango de los sonidos esperados al convertirse en un pitido desagradable. Cuando en física el resultado de un proceso es utilizado nuevamente como punto de partida para el mismo proceso, en forma de retroalimentación repetitiva, se conoce como iteración. La iteración es entonces una función de sí misma. Una función, recordemos, es una relación entre dos cantidades o variables, una de las cuales depende de la otra, como sucede en la ecuación: y = x2 + 6 Generalmente se expresa la variable dependiente con una y y la variable independiente con una x. Para que sea una función, la relación debe establecer un único valor a la para cada valor de x; cuando es así, podemos decir que y es una función de x, lo cual se simboliza: y = f (x) (que se lee “ye es igual a efe de equis”), y como ya dijimos, según la ecuación de ejemplo, que y = x2 + 6 entonces, si sustituimos a y por f (x): x2 + 6 = f (x) ó: f (x) = x2 + 6 Algunos valores de x para esta ecuación podrían ser: f (0) = 6, porque: 02 + 6 = 6 f (1) = 7, porque: 12 + 6 = 7 Y así sucesivamente: f (2) = 10, f (8) = 70, f (20) = 406, etc. Pero si decidimos aplicar la iteración, es decir, utilizar un resultado como punto de partida para la misma función, por ejemplo en el caso del valor 2 para x: f (2) = 10 Deberíamos plantearlo entonces así: f (f (2)) O sea: función de la función de 2; y como ya sabemos que f (2) = 10, entonces sustituímos: f (f (2)) = f (10) Lo cual ahora quiere decir que el valor de equis para la ecuación del ejemplo es 10: f (10) = 102 + 6 = 100 + 6 = 106 que es la segunda iteración de la ecuación y = x2 + 6, cuando x tiene un valor inicial de 2. Claro que si queremos el valor que obtendría esta ecuación después de iterarla 50 veces, el cálculo sería muy tardado con papel y lápiz, laborioso con una calculadora, pero muy fácil con una computadora. El resultado sería algo así como un 3 seguido de 570 billones de ceros. Las iteraciones se pueden representar de manera condensada, por ejemplo, para la cuarta iteración: f [4](x) en vez de: f (f (f (f (x)))) La secuencia de las iteraciones de un valor específrico de x se conoce como órbita de ese valor: f (x), f [2](x), f [3](x), f [4](x), …, f [n](x) Así tenemos que la órbita de 2 para f (x) = x2 + 6 es: 2, 10, 106, 11 242, 126 382 570… Claramente se ve que esta órbita va creciendo sin límite con cada iteración. En la teoría del caos, la iteración y la autorreferencia desempeñan un papel fundamental. De esta forma se constituyen los sistemas no lineales, que abarcan el 90% de los objetos existentes. El ideal clásico, newtoniano, sólo contemplaba sistemas lineales, en los que efecto y causa se identifican plenamente; se sumaban las partes y se obtenía la totalidad. Poincaré introdujo el fantasma de la no linealidad, donde origen y resultado divergen y las fórmulas no sirven para resolver el sistema. Se había dado el primer paso hacia la Teoría del Caos. Segundo paso: el efecto mariposa En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la Teoría del Caos. Entusiasta del clima, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión anterior y los introdujo en la máquina (iteración). El resultado lo conmocionó. El clima, a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad, pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo. Con esto se puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las condiciones iniciales", en donde la más mínima diferencia o perturbación en el estado inicial del sistema puede tener grandes efectos sobre el resultado final o, como recoge el escritor James Gleick, "si agita hoy, con su aleteo, el aire de Pekín, una mariposa puede modificar los sistemas climáticos de Nueva York el mes que viene". Cualquier variación, ya sea en una milésima o una millonésima, constituye una pequeña muesca que modificará el sistema hasta el punto de hacerlo imprevisible. La iteración ofrece resultados estables hasta cierto punto, pero cuando éste se supera el sistema se derrumba en el caos. Los científicos J. Briggs y F. D. Peat aplican esta idea al ciclo vital humano: "Nuestro envejecimiento se puede abordar como un proceso donde la iteración constante de nuestras células al fin introduce un plegamiento y una divergencia que altera nuestras condiciones iniciales y lentamente nos desintegra". Tercer paso: digiriendo la complejidad El carácter no lineal e iterativo de los sistemas de la naturaleza permite que instrucciones muy sencillas originen estructuras extremadamente complejas. La física de la complejidad busca reglas simples que expliquen estos organismos complejos. La mayor parte de la materia se encuentra en los estadios inferiores y no forma elementos más desarrollados, de modo que si lo vemos en forma de pirámide, en la parte de la punta se encuentra lo más complejo. Si nos imaginamos una pirámide de la evolución de la vida en la Tierra, incluiría quarks, núcleos atómicos, átomos, moléculas simples, biomoléculas células, organismos y sociedades. Nosotros somos una minoría en comparación con todo el material que hay en el Universo. La pirámide va de la abundancia de lo sencillo a la complejidad de lo escaso" Este concepto guarda relación con el de lenguaje, que parte de las letras y pasa por las palabras, frases, párrafos, capítulos, libros, etc... con la peculiaridad de que las letras no tienen nada que ver con las palabras y así sucesivamente. Del mismo modo que la "z" no está emparentada con el concepto de "azul", las moléculas que dan origen a una cebra no determinan su constitución. Las estructuras complejas tienen propiedades ajenas a los ingredientes anteriores, lo que plantea un problema para la ciencia, que pierde su capacidad de predicción. En la física clásica se presupone que los objetos son independientes de la escala que se emplee para medirlos y que existe la posibilidad de relacionarlos con su medida exacta. No así en la geometría fractal y la lógica borrosa, instrumentos empleados por los científicos del caos. Bart Kosko, autor de la llamada lógica borrosa, afirma de modo tajante que "cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo real, tanto más borrosa se vuelve su solución". Pero si la precisión difumina aún más el objeto de estudio, ¿qué estrategia debe emplearse para estudiar los sistemas complejos? Aquí interviene la teoría de la totalidad, que concibe el mundo como un todo orgánico, fluido e interconectado. Si algo falla no debe buscarse la "parte dañada", como en el caso de un televisor o una lavadora, sino que hay que revisar el sistema completo, se trata de una unidad indisoluble. El gran error histórico de la ciencia consiste en observar la naturaleza de modo fragmentado y explicarlo todo mediante la suma de partes, ignorando dos cuestiones primordiales: la imposibilidad de "meter la totalidad en el bolsillo", porque el bolsillo también forma parte de ella, y la dependencia que existe entre el observador, lo observado y el proceso de observación; el hombre integra la realidad, de modo que su mera presencia altera el objeto de estudio. La obsesión por interpretar el caos desde el punto de vista del orden debe dejar paso a una interpretación global, que salva las fronteras de las diferentes disciplinas y acepta la paradoja que convierte lo simple y lo complejo, el orden y el caos, en elementos inseparables. De hecho, lo más complejo que ha concebido el hombre, el fractal de Mandelbrot, se creó a partir de una ecuación iterativa muy simple; el caos es una inagotable fuente de creatividad, de la que puede también surgir el orden (y viceversa). Las civilizaciones antiguas creían en la armonía entre el caos y el orden, y definían el caos como una "suerte de orden implícito". Quizá sea el momento de hacerles caso.